Упр.22.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значение функции при х — -4; -2; 1;
б) значение аргумента, если у — 3; 0; -2;
в) значения аргумента, при которых у < 0, у > 0;
г) уравнения асимптот графика функции.

Дана функция $$y=\frac{4}{x}+2.$$

а) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

$$x=-4:\quad y=\frac{4}{-4}+2=-1+2=1;$$

$$x=-2:\quad y=\frac{4}{-2}+2=-2+2=0;$$

$$x=1:\quad y=\frac{4}{1}+2=4+2=6.$$

б) Найдём значение аргумента при заданных значениях функции:

$$y=3:\quad \frac{4}{x}+2=3 \Rightarrow \frac{4}{x}=1 \Rightarrow x=4;$$

$$y=0:\quad \frac{4}{x}+2=0 \Rightarrow \frac{4}{x}=-2 \Rightarrow x=-2;$$

$$y=-2:\quad \frac{4}{x}+2=-2 \Rightarrow \frac{4}{x}=-4 \Rightarrow x=-1.$$

в) Определим, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна:

$$\frac{4}{x}+2<0 \Rightarrow \frac{4+2x}{x}<0 \Rightarrow \frac{x+2}{x}<0,$$

откуда

$$y<0 \text{ при } x\in(-2;0).$$

Аналогично

$$\frac{4}{x}+2>0 \Rightarrow \frac{x+2}{x}>0,$$

следовательно,

$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty).$$

г) Асимптоты графика функции:

$$x=0,\qquad y=2.$$

Ответ

а) $$y( -4)=1,$$ $$y(-2)=0,$$ $$y(1)=6;$$

б) $$x=4,$$ $$x=-2,$$ $$x=-1;$$

в) $$y<0$$ при $$x\in(-2;0),$$ $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty);$$

г) $$x=0,$$ $$y=2.$$