Упр.22.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) значение функции при х = 0; 1; 4;
б) значение аргумента, если у = -1; у = 0; у = 1;
в) множество значений функции;
г) значения аргумента, при которых у < 0, у > 0.

Подробный ответ

Функция задана формулой $$y=\sqrt{x}-1.$$

Найдём значения функции при указанных значениях аргумента:

$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{0}-1=-1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{1}-1=0,$$
$$x=4 \Rightarrow y=\sqrt{4}-1=1.$$

Теперь найдём значения аргумента по заданным значениям функции:

$$y=-1 \Rightarrow \sqrt{x}-1=-1 \Rightarrow \sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0,$$
$$y=0 \Rightarrow \sqrt{x}-1=0 \Rightarrow \sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1,$$
$$y=1 \Rightarrow \sqrt{x}-1=1 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то для функции $$y=\sqrt{x}-1$$ множество значений начинается с $$-1$$ и не ограничено сверху:

$$y\in[-1;+\infty).$$

Для неравенств:

$$y<0 \Rightarrow \sqrt{x}-1<0 \Rightarrow \sqrt{x}<1 \Rightarrow 0\le x<1,$$
$$y>0 \Rightarrow \sqrt{x}-1>0 \Rightarrow \sqrt{x}>1 \Rightarrow x>1.$$