Упр.22.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значение функции при х = 0; 1; 9;
б) значение аргумента, если у = 1; у = 0; у = -2;
в) множество значений функции;
г) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0.

Дана функция $$y=-\sqrt{x}+2.$$

Найдём значения функции и аргумента по формуле.

1. При $$x=0$$:

   $$y=-\sqrt{0}+2=2.$$

   При $$x=1$$:

   $$y=-\sqrt{1}+2=1.$$

   При $$x=9$$:

   $$y=-\sqrt{9}+2=-1.$$

2. Найдём аргумент, если задано значение функции:

   $$y=1:\ -\sqrt{x}+2=1 \Rightarrow \sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1.$$

   $$y=0:\ -\sqrt{x}+2=0 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

   $$y=-2:\ -\sqrt{x}+2=-2 \Rightarrow \sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

3. Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то $$y=-\sqrt{x}+2\le 2.$$

   Значит, множество значений функции:

   $$(-\infty;2].$$

4. Найдём, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна:

   $$y>0:\ -\sqrt{x}+2>0 \Rightarrow \sqrt{x}<2 \Rightarrow 0\le x<4.$$

   $$y<0:\ -\sqrt{x}+2<0 \Rightarrow \sqrt{x}>2 \Rightarrow x>4.$$

Ответ

а) $$y(0)=2,$$ $$y(1)=1,$$ $$y(9)=-1.$$

б) $$x=1,$$ $$x=4,$$ $$x=16.$$

в) $$(-\infty;2].$$

г) $$y>0$$ при $$x\in[0;4),$$ $$y<0$$ при $$x\in(4;+\infty).$$