Упр.22.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значение функции при х = -3; 0; 1;
б) значения аргумента, если у = 9; у = 5; у = 0;
в) наибольшее значение функции;
г) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0.

Рассмотрим функцию $$y=-x^2+9.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз. Её вершина находится в точке $$\left(0;9\right),$$ значит наибольшее значение функции равно $$9.$$

а) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

$$x=-3 \Rightarrow y=-(-3)^2+9=-9+9=0,$$
$$x=0 \Rightarrow y=-0^2+9=9,$$
$$x=1 \Rightarrow y=-1^2+9=-1+9=8.$$

б) Найдём значения аргумента:

$$y=9 \Rightarrow -x^2+9=9 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0,$$
$$y=5 \Rightarrow -x^2+9=5 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$
$$y=0 \Rightarrow -x^2+9=0 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

в) Наибольшее значение функции равно $$9.$$

г) Определим, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна:

$$y>0 \Rightarrow -x^2+9>0 \Rightarrow x^2<9 \Rightarrow -3<x<3,$$
$$y<0 \Rightarrow -x^2+9<0 \Rightarrow x^2>9 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>3.$$

Ответ

а) $$0;\ 9;\ 8.$$
б) $$x=0;\ x=\pm 2;\ x=\pm 3.$$
в) $$9.$$
г) $$y>0$$ при $$x\in(-3;3),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$$