Упр.22.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [2; 6];
б) на луче [-1; +бесконечность);
в) на луче (-бесконечность; 0];
г) на отрезке [-4; 5].

Функция $$y=|x|-4$$ имеет вид буквы V, вершина графика находится в точке $$\left(0,-4\right)$$. Поэтому наименьшее значение функции равно $$-4$$, а наибольшее зависит от рассматриваемого промежутка.

1. На отрезке $$[2;6]$$:

   $$y(2)=|2|-4=2-4=-2,$$

   $$y(6)=|6|-4=6-4=2.$$

   Значит, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=2.$$

2. На луче $$[-1;+\infty)$$:

   Наименьшее значение достигается в вершине графика:

   $$y_{\min}=-4.$$

   Наибольшего значения нет, так как при увеличении $$x$$ функция неограниченно возрастает.

3. На луче $$(-\infty;0]$$:

   Наименьшее значение достигается в вершине графика:

   $$y_{\min}=-4.$$

   Наибольшего значения нет, так как при уменьшении $$x$$ функция неограниченно возрастает.

4. На отрезке $$[-4;5]$$:

   $$y(-4)=|-4|-4=4-4=0,$$

   $$y(5)=|5|-4=5-4=1.$$

   Вершина $$\left(0,-4\right)$$ принадлежит отрезку, значит:

   $$y_{\min}=-4,\quad y_{\max}=1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=2$$;

б) $$y_{\min}=-4,$$ наибольшего значения нет;

в) $$y_{\min}=-4,$$ наибольшего значения нет;

г) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}=1$$.