Упр.22.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) на отрезке [0; 1];
б) на полуинтервале (1; 9];
в) на отрезке [1; 9];
г) на полуинтервале [4; 9).
Функция $$y=-\sqrt{x}+1$$ определена при $$x\ge 0$$. Это убывающая функция, значит наибольшее значение на промежутке достигается при наименьшем значении $$x$$, а наименьшее — при наибольшем значении $$x$$, если эти точки входят в промежуток.
а) На отрезке $$[0;1]$$:
$$y(0)=-\sqrt{0}+1=1,$$
$$y(1)=-\sqrt{1}+1=0.$$
Следовательно, $$y_{\max}=1,$$ $$y_{\min}=0.$$
б) На полуинтервале $$(1;9]$$:
$$y(9)=-\sqrt{9}+1=-3+1=-2.$$
Наибольшее значение не достигается, так как точка $$x=1$$ не входит в промежуток.
Следовательно, $$y_{\min}=-2,$$ наибольшего значения нет.
в) На отрезке $$[1;9]$$:
$$y(1)=-\sqrt{1}+1=0,$$
$$y(9)=-\sqrt{9}+1=-2.$$
Следовательно, $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-2.$$
г) На полуинтервале $$[4;9)$$:
$$y(4)=-\sqrt{4}+1=-1.$$
Точка $$x=9$$ не входит в промежуток, поэтому наименьшее значение не достигается.
Следовательно, $$y_{\max}=-1,$$ наименьшего значения нет.
Ответ
а) $$y_{\max}=1,\ y_{\min}=0$$; б) $$y_{\min}=-2$$, наибольшего значения нет; в) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-2$$; г) $$y_{\max}=-1$$, наименьшего значения нет.
