Упр.22.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=-\lvert x\rvert+2$$: а) на отрезке $$[-2;-1]$$; б) на полуинтервале $$[-3;1)$$; в) на отрезке $$[-1;2]$$; г) на луче $$(-\infty;1]$$.

Функция $$y=-|x|+2$$ имеет вершину в точке $$x=0$$, где $$y=2$$. При удалении от нуля значение модуля $$|x|$$ растёт, поэтому значение функции уменьшается.

1. а) На отрезке $$[-2;-1]$$

   Проверим значения на концах отрезка:

   $$y(-2)=-|-2|+2=-2+2=0$$

   $$y(-1)=-|-1|+2=-1+2=1$$

   Значит, наименьшее значение равно $$0$$, наибольшее — $$1$$.

2. б) На полуинтервале $$[-3;1)$$

   В точке $$x=-3$$:

   $$y(-3)=-|-3|+2=-3+2=-1$$

   При приближении к $$x=0$$ значение функции возрастает и стремится к $$2$$, но точка $$x=1$$ не входит в промежуток, а максимум достигается в точке $$x=0$$:

   $$y(0)=2$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$-1$$, наибольшее — $$2$$.

3. в) На отрезке $$[-1;2]$$

   Проверим значения в характерных точках:

   $$y(-1)=-|-1|+2=1$$

   $$y(0)=-|0|+2=2$$

   $$y(2)=-|2|+2=0$$

   Значит, наименьшее значение равно $$0$$, наибольшее — $$2$$.

4. г) На луче $$(-\infty;1]$$

   Наибольшее значение достигается в вершине параболы-модуля при $$x=0$$:

   $$y(0)=2$$

   При $$x \to -\infty$$ значение функции неограниченно убывает, поэтому наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$0$$ и $$1$$; б) $$-1$$ и $$2$$; в) $$0$$ и $$2$$; г) наименьшего значения нет, наибольшее $$2$$.