Упр.22 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 6];
б) значения аргумента, при которых у > 1.

Функция $$y=\frac{3}{x}$$ определена при $$x\ne 0$$. Её график — гипербола с ветвями в I и III четвертях.

На отрезке $$[1;6]$$ функция убывает, поэтому:

$$y_{\max}=y(1)=\frac{3}{1}=3,$$

$$y_{\min}=y(6)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Чтобы найти, при каких значениях аргумента $$y>1$$, решим неравенство:

$$\frac{3}{x}>1.$$

Так как на рассматриваемом промежутке $$x>0$$, умножаем на $$x$$ без изменения знака неравенства:

$$3>x,$$

то есть
$$x<3.$$

С учётом области определения получаем:

$$x\in(0;3).$$

Ответ

а) $$y_{\max}=3,$$ $$y_{\min}=\frac{1}{2}.$$
б) $$y>1$$ при $$x\in(0;3).$$