Упр.22.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [1; 4];
б) на луче [4; +бесконечность);
в) на отрезке [4; 9];
г) на луче [1; +бесконечность).

Функция $$y=\sqrt{x}-2$$ определена при $$x\ge 0$$ и возрастает на всей области определения. Значит, на отрезке наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой. На луче, уходящем вправо, наибольшее значение может не существовать.

1. На отрезке $$[1;4]$$:

   $$y(1)=\sqrt{1}-2=-1,$$

   $$y(4)=\sqrt{4}-2=0.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=0.$$

2. На луче $$[4;+\infty)$$:

   $$y(4)=\sqrt{4}-2=0.$$

   При $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.

   Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.

3. На отрезке $$[4;9]$$:

   $$y(4)=\sqrt{4}-2=0,$$

   $$y(9)=\sqrt{9}-2=1.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=1.$$

4. На луче $$[1;+\infty)$$:

   $$y(1)=\sqrt{1}-2=-1.$$

   При $$x\to +\infty$$ функция возрастает без ограничения, поэтому наибольшего значения нет.

   Следовательно, $$y_{\min}=-1,$$ наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=0$$;

б) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет;

в) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=1$$;

г) $$y_{\min}=-1,$$ наибольшего значения нет.