Упр.22.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) x^2 · v(27/x^6); в) 18x^4 · v(x^2/243);
б) 12/x · v(x^4/32); г) -(0,04v125x^6)/x^3.
Используем то, что $$x<0,$$ значит $$|x|=-x$$ и $$|x^3|=-x^3.$$
$$ x^2\sqrt{\frac{27}{x^6}} =x^2\cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{x^6}} =x^2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{|x^3|} =x^2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{-x^3} =-\frac{3\sqrt{3}}{x}. $$
$$ \frac{12}{x}\sqrt{\frac{x^4}{32}} =\frac{12}{x}\cdot \frac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{32}} =\frac{12}{x}\cdot \frac{x^2}{4\sqrt{2}} =\frac{3x}{\sqrt{2}}. $$
$$ 18x^4\sqrt{\frac{x^2}{243}} =18x^4\cdot \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{243}} =18x^4\cdot \frac{|x|}{9\sqrt{3}} =18x^4\cdot \frac{-x}{9\sqrt{3}} =-\frac{2x^5}{\sqrt{3}}. $$
$$ -\frac{0{,}04\sqrt{125x^6}}{x^3} =-\frac{0{,}04\sqrt{25\cdot 5\cdot x^6}}{x^3} =-\frac{0{,}04\cdot 5\cdot |x^3|\sqrt{5}}{x^3} =-\frac{0{,}2\cdot (-x^3)\sqrt{5}}{x^3} =0{,}2\sqrt{5}. $$
Ответ
а) $$-\frac{3\sqrt{3}}{x}$$; б) $$\frac{3x}{\sqrt{2}}$$; в) $$-\frac{2x^5}{\sqrt{3}}$$; г) $$0{,}2\sqrt{5}$$.
