Упр.22.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение, если известно, что $$x<0$$:
   а) $$x^2\cdot\sqrt{\frac{27}{x^6}}$$;
   в) $$18x^4\cdot\sqrt{\frac{x^2}{243}}$$;
   б) $$\frac{12}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^4}{32}}$$;
   г) $$-\frac{0{,}04\sqrt{125x^6}}{x^3}$$.

Используем то, что $$x<0,$$ значит $$|x|=-x$$ и $$|x^3|=-x^3.$$

1. $$x^2\sqrt{\frac{27}{x^6}} =x^2\cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{x^6}} =x^2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{|x^3|} =x^2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{-x^3} =-\frac{3\sqrt{3}}{x}.$$

2. $$\frac{12}{x}\sqrt{\frac{x^4}{32}} =\frac{12}{x}\cdot \frac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{32}} =\frac{12}{x}\cdot \frac{x^2}{4\sqrt{2}} =\frac{3x}{\sqrt{2}}.$$

3. $$18x^4\sqrt{\frac{x^2}{243}} =18x^4\cdot \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{243}} =18x^4\cdot \frac{|x|}{9\sqrt{3}} =18x^4\cdot \frac{-x}{9\sqrt{3}} =-\frac{2x^5}{\sqrt{3}}.$$

4. $$-\frac{0{,}04\sqrt{125x^6}}{x^3} =-\frac{0{,}04\sqrt{25\cdot 5\cdot x^6}}{x^3} =-\frac{0{,}04\cdot 5\cdot |x^3|\sqrt{5}}{x^3} =-\frac{0{,}2\cdot (-x^3)\sqrt{5}}{x^3} =0{,}2\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$-\frac{3\sqrt{3}}{x}$$; б) $$\frac{3x}{\sqrt{2}}$$; в) $$-\frac{2x^5}{\sqrt{3}}$$; г) $$0{,}2\sqrt{5}$$.