Упр.22.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Внесите множитель под знак квадратного корня, если известно, что $$x<0$$:

• а) $$x\sqrt{12}$$;
• в) $$-4x\sqrt{13}$$;
• д) $$2x^3\sqrt{5}$$;
• б) $$3x^3\sqrt{3}$$;
• г) $$5x\sqrt{2}$$;
• е) $$-7x\sqrt{11}$$.

Так как $$x<0,$$ то $$x=-|x|,$$ а значит, при внесении множителя под знак корня нужно учитывать знак множителя:

$$a\sqrt{b}= \begin{cases} \sqrt{a^2b}, & a\ge 0,\\ -\sqrt{a^2b}, & a<0. \end{cases}$$

Применим это правило к каждому выражению:

$$\begin{aligned} \text{а) }&x\sqrt{12}=-\sqrt{x^2\cdot 12}=-\sqrt{12x^2};\\ \text{б) }&3x^3\sqrt{3}=-\sqrt{9x^6\cdot 3}=-\sqrt{27x^6};\\ \text{в) }&-4x\sqrt{13}=\sqrt{16x^2\cdot 13}=\sqrt{208x^2};\\ \text{г) }&5x\sqrt{2}=-\sqrt{25x^2\cdot 2}=-\sqrt{50x^2};\\ \text{д) }&2x^3\sqrt{5}=-\sqrt{4x^6\cdot 5}=-\sqrt{20x^6};\\ \text{е) }&-7x\sqrt{11}=\sqrt{49x^2\cdot 11}=\sqrt{539x^2}. \end{aligned}$$

Ответ

$$\text{а) }-\sqrt{12x^2};\quad \text{б) }-\sqrt{27x^6};\quad \text{в) }\sqrt{208x^2};\quad \text{г) }-\sqrt{50x^2};\quad \text{д) }-\sqrt{20x^6};\quad \text{е) }\sqrt{539x^2}.$$