Упр.22.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) на отрезке [-1; 1];
б) на открытом луче (-2; +бесконечность);
в) на интервале (-3; 1);
г) на отрезке [-1; 0].
Функция $$y=-3x^2+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$\left(0;4\right)$$, значит наибольшее значение функции равно $$4$$.
Для нахождения наименьшего значения на отрезках и интервалах сравним значения функции в концах промежутков и учтём, что при удалении от вершины значение $$y$$ уменьшается.
а) На отрезке $$[-1;1]$$:
$$y(-1)=-3\cdot(-1)^2+4=1,$$
$$y(1)=-3\cdot1^2+4=1.$$Следовательно, $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=4.$$
б) На открытом луче $$(-2;+\infty)$$:
Наибольшее значение достигается в вершине: $$y_{\max}=4.$$
При $$x\to+\infty$$ значение функции убывает без границ, поэтому наименьшего значения нет.
в) На интервале $$(-3;1)$$:
Точка вершины $$x=0$$ принадлежит интервалу, значит $$y_{\max}=4.$$
Наименьшего значения нет, так как к концам интервала функция стремится к меньшим значениям, но сами концы не входят в промежуток.
г) На отрезке $$[-1;0]$$:
$$y(-1)=-3\cdot(-1)^2+4=1,$$
$$y(0)=-3\cdot0^2+4=4.$$Следовательно, $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=4.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=4$$; в) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=4$$; г) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=4$$.
