Упр.22.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [1; 2];
б) на луче (-бесконечность; -1];
в) на отрезке [-2; -0,5];
г) на полуинтервале [2; 5).

Функция $$y=\frac{2}{x}-2$$ определена при $$x\ne 0$$. На каждом из указанных промежутков найдём значения функции на концах и учтём её монотонность: при $$x>0$$ функция убывает, при $$x<0$$ тоже убывает.

1. На отрезке $$[1;2]$$:

   $$y(1)=\frac{2}{1}-2=0,$$

   $$y(2)=\frac{2}{2}-2=-1.$$

   Так как функция убывает, то

   $$y_{\max}=0,\qquad y_{\min}=-1.$$

2. На луче $$(-\infty;-1]$$:

   $$y(-1)=\frac{2}{-1}-2=-4.$$

   При $$x\to -\infty$$ имеем $$\frac{2}{x}\to 0,$$ значит $$y\to -2,$$ но значение $$-2$$ не достигается.

   Следовательно,

   $$y_{\min}=-4,$$

   наибольшего значения нет.

3. На отрезке $$[-2;-0{,}5]$$:

   $$y(-2)=\frac{2}{-2}-2=-3,$$

   $$y(-0{,}5)=\frac{2}{-0{,}5}-2=-4-2=-6.$$

   Так как функция убывает, то

   $$y_{\max}=-3,\qquad y_{\min}=-6.$$

4. На полуинтервале $$[2;5)$$:

   $$y(2)=\frac{2}{2}-2=-1.$$

   При $$x\to 5-0$$ значение функции стремится к

   $$\frac{2}{5}-2,$$

   но эта точка не входит в промежуток, поэтому наименьшего значения нет.

   Следовательно,

   $$y_{\max}=-1,$$

   наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=0$$;

б) $$y_{\min}=-4,$$ наибольшего значения нет;

в) $$y_{\min}=-6,\ y_{\max}=-3$$;

г) $$y_{\max}=-1,$$ наименьшего значения нет.