Упр.22.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$6,\ 4\sqrt{3},\ 7,\ \sqrt{47}$$; б) $$2,\ \sqrt{7},\ 2\sqrt{3},\ 3$$; в) $$-5,\ -2\sqrt{7},\ -\frac{13}{3},\ -\sqrt{24}$$; г) $$5,\ 3\sqrt{3},\ 5\frac{1}{5},\ \sqrt{29}$$; д) $$1,\ \frac{\sqrt{7}}{3},\ 0{,}7,\ \frac{1}{2}\sqrt{3}$$; е) $$-7,\ -4\sqrt{3},\ -3\sqrt{6},\ -5\sqrt{2}$$.

1. а) Приведём числа к виду с одинаковым основанием:

   $$6=\sqrt{36},\quad 4\sqrt3=\sqrt{48},\quad 7=\sqrt{49},\quad \sqrt{47}.$$

   Так как $$36<47<48<49,$$ то

   $$6<\sqrt{47}<4\sqrt3<7.$$

2. б) Имеем:

   $$2=\sqrt4,\quad \sqrt7,\quad 2\sqrt3=\sqrt{12},\quad 3=\sqrt9.$$

   Тогда

   $$\sqrt4<\sqrt7<\sqrt9<\sqrt{12},$$

   значит,

   $$2<\sqrt7<3<2\sqrt3.$$

3. в) Запишем числа в виде корней:

   $$-5=-\sqrt{25},\quad -2\sqrt7=-\sqrt{28},\quad -\frac{13}{3}=-\sqrt{\frac{169}{9}},\quad -\sqrt{24}.$$

   Так как для отрицательных чисел больше по модулю — меньше по значению, получаем:

   $$-2\sqrt7<-5<-\sqrt{24}<-\frac{13}{3}.$$

4. г) Преобразуем:

   $$5=\sqrt{25},\quad 3\sqrt3=\sqrt{27},\quad 5\frac15=\frac{26}{5}=\sqrt{27{,}04},\quad \sqrt{29}.$$

   Следовательно,

   $$5<3\sqrt3<5\frac15<\sqrt{29}.$$

5. д) Сравним числа через квадрат:

   $$0{,}7=\sqrt{0{,}49},\quad \frac12\sqrt3=\sqrt{0{,}75},\quad \frac{\sqrt7}{3}=\sqrt{\frac79}=\sqrt{0{,}(7)},\quad 1=\sqrt1.$$

   Тогда

   $$0{,}7<\frac12\sqrt3<\frac{\sqrt7}{3}<1.$$

6. е) Представим числа в виде отрицательных корней:

   $$-7=-\sqrt{49},\quad -4\sqrt3=-\sqrt{48},\quad -3\sqrt6=-\sqrt{54},\quad -5\sqrt2=-\sqrt{50}.$$

   Поскольку среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше, получаем:

   $$-3\sqrt6<-5\sqrt2<-7<-4\sqrt3.$$

Ответ

а) $$6<\sqrt{47}<4\sqrt3<7$$

б) $$2<\sqrt7<3<2\sqrt3$$

в) $$-2\sqrt7<-5<-\sqrt{24}<-\frac{13}{3}$$

г) $$5<3\sqrt3<5\frac15<\sqrt{29}$$

д) $$0{,}7<\frac12\sqrt3<\frac{\sqrt7}{3}<1$$

е) $$-3\sqrt6<-5\sqrt2<-7<-4\sqrt3$$