Упр.22.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [-1; 1];
б) на луче [0; +бесконечность);
в) на отрезке [-2; 1];
г) на луче (-бесконечность; 2].

Функция $$y=2x^2-5$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$\left(0;\,-5\right)$$, значит наименьшее значение функции равно $$-5$$.

1. На отрезке $$[-1;1]$$ проверим значения в вершине и на концах отрезка:

   $$y(0)=2\cdot 0^2-5=-5$$

   $$y(-1)=2\cdot (-1)^2-5=2-5=-3$$

   $$y(1)=2\cdot 1^2-5=2-5=-3$$

   Значит, $$y_{\min}=-5$$, $$y_{\max}=-3$$.

2. На луче $$[0;+\infty)$$ вершина входит в область рассмотрения, поэтому

   $$y_{\min}=-5$$.

   При $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает, значит наибольшего значения нет.

3. На отрезке $$[-2;1]$$ проверим вершину и концы отрезка:

   $$y(0)=2\cdot 0^2-5=-5$$

   $$y(-2)=2\cdot (-2)^2-5=8-5=3$$

   $$y(1)=2\cdot 1^2-5=2-5=-3$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-5$$, $$y_{\max}=3$$.

4. На луче $$(-\infty;2]$$ вершина также входит в область рассмотрения, поэтому

   $$y_{\min}=-5$$.

   При $$x\to -\infty$$ функция неограниченно возрастает, значит наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-5,\ y_{\max}=-3$$;

б) $$y_{\min}=-5,\ y_{\max}$$ не существует;

в) $$y_{\min}=-5,\ y_{\max}=3$$;

г) $$y_{\min}=-5,\ y_{\max}$$ не существует.