Упр.22.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 3v50 и 2v98;
б) 3v(8/9) и 1/2 v(48);
в) -5v5 и -4v31;
г) 4v48 и 5v27;
д) 1/7 v80 и 2v(24/49);
е) -7v7 и -2v86.

а) $$3\sqrt{50}=3\sqrt{25\cdot 2}=3\cdot 5\sqrt{2}=15\sqrt{2},$$ $$2\sqrt{98}=2\sqrt{49\cdot 2}=2\cdot 7\sqrt{2}=14\sqrt{2}.$$

Так как $$15\sqrt{2}>14\sqrt{2},$$ то $$3\sqrt{50}>2\sqrt{98}.$$

б) $$3\sqrt{\frac{8}{9}}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{\frac{8}{9}}=\sqrt{9\cdot \frac{8}{9}}=\sqrt{8},$$ $$\frac{1}{2}\sqrt{48}=\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot \sqrt{48}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 48}=\sqrt{12}.$$

Так как $$\sqrt{8}<\sqrt{12},$$ то $$3\sqrt{\frac{8}{9}}<\frac{1}{2}\sqrt{48}.$$

в) $$-5\sqrt{5}=-\sqrt{25}\cdot \sqrt{5}=-\sqrt{25\cdot 5}=-\sqrt{125},$$ $$-4\sqrt{31}=-\sqrt{16}\cdot \sqrt{31}=-\sqrt{16\cdot 31}=-\sqrt{496}.$$

Так как $$-\sqrt{125}>-\sqrt{496},$$ то $$-5\sqrt{5}>-4\sqrt{31}.$$

г) $$4\sqrt{48}=4\sqrt{16\cdot 3}=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3},$$ $$5\sqrt{27}=5\sqrt{9\cdot 3}=5\cdot 3\sqrt{3}=15\sqrt{3}.$$

Так как $$16\sqrt{3}>15\sqrt{3},$$ то $$4\sqrt{48}>5\sqrt{27}.$$

д) $$\frac{1}{7}\sqrt{80}=\sqrt{\frac{1}{49}}\cdot \sqrt{80}=\sqrt{\frac{80}{49}},$$ $$2\sqrt{\frac{24}{49}}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{\frac{24}{49}}=\sqrt{4\cdot \frac{24}{49}}=\sqrt{\frac{96}{49}}.$$

Так как $$\sqrt{\frac{80}{49}}<\sqrt{\frac{96}{49}},$$ то $$\frac{1}{7}\sqrt{80}<2\sqrt{\frac{24}{49}}.$$

е) $$-7\sqrt{7}=-\sqrt{49}\cdot \sqrt{7}=-\sqrt{49\cdot 7}=-\sqrt{343},$$ $$-2\sqrt{86}=-\sqrt{4}\cdot \sqrt{86}=-\sqrt{4\cdot 86}=-\sqrt{344}.$$

Так как $$-\sqrt{343}>-\sqrt{344},$$ то $$-7\sqrt{7}>-2\sqrt{86}.$$

Ответ

а) $$3\sqrt{50}>2\sqrt{98}$$; б) $$3\sqrt{\frac{8}{9}}<\frac{1}{2}\sqrt{48}$$; в) $$-5\sqrt{5}>-4\sqrt{31}$$; г) $$4\sqrt{48}>5\sqrt{27}$$; д) $$\frac{1}{7}\sqrt{80}<2\sqrt{\frac{24}{49}}$$; е) $$-7\sqrt{7}>-2\sqrt{86}$$.