Упр.22.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Внесите множитель под знак квадратного корня:

а) $$\frac{2}{3}\sqrt{6}$$; б) $$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}$$; в) $$-\frac{4}{7}\sqrt{7}$$; г) $$\frac{3}{4}\sqrt{10}$$; д) $$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{6}{7}}$$; е) $$-\frac{3}{5}\sqrt{5}$$.

Внесём множитель под знак корня по правилу:

$$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}, \quad -a\sqrt{b}=-\sqrt{a^2b} \quad (a \ge 0).$$

1. $$\frac{2}{3}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot 6}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\sqrt{2\frac{2}{3}}$$

2. $$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{1}{6}}$$

3. $$-\frac{4}{7}\sqrt{7}=-\sqrt{\frac{16}{49}}\sqrt{7}=-\sqrt{\frac{16}{49}\cdot 7}=-\sqrt{\frac{16}{7}}=-\sqrt{2\frac{2}{7}}$$

4. $$\frac{3}{4}\sqrt{10}=\sqrt{\frac{9}{16}}\sqrt{10}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot 10}=\sqrt{\frac{45}{8}}=\sqrt{5\frac{5}{8}}$$

5. $$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{6}{7}}=\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{\frac{6}{7}}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot \frac{6}{7}}=\sqrt{\frac{8}{21}}$$

6. $$-\frac{3}{5}\sqrt{5}=-\sqrt{\frac{9}{25}}\sqrt{5}=-\sqrt{\frac{9}{25}\cdot 5}=-\sqrt{\frac{9}{5}}=-\sqrt{1\frac{4}{5}}$$

Ответ

а) $$\sqrt{2\frac{2}{3}}$$; б) $$\sqrt{\frac{1}{6}}$$; в) $$-\sqrt{2\frac{2}{7}}$$; г) $$\sqrt{5\frac{5}{8}}$$; д) $$\sqrt{\frac{8}{21}}$$; е) $$-\sqrt{1\frac{4}{5}}$$.