Упр.21.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(9 — 4v5) + v(14 — 6v5) = 1;
б) v(11 — 4v7) + v(16 — 6v7) = 1.

а)

$$\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5}$$
$$=\sqrt{4-4\sqrt5+5}+\sqrt{9-6\sqrt5+5}$$
$$=\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}$$
$$=|2-\sqrt5|+|3-\sqrt5|$$
Так как $$2-\sqrt5<0,$$ а $$3-\sqrt5>0,$$ то
$$|2-\sqrt5|=\sqrt5-2,\qquad |3-\sqrt5|=3-\sqrt5.$$
Тогда
$$\sqrt5-2+3-\sqrt5=1.$$
Следовательно, равенство верно.

б)

$$\sqrt{11-4\sqrt7}+\sqrt{16-6\sqrt7}$$
$$=\sqrt{4-4\sqrt7+7}+\sqrt{9-6\sqrt7+7}$$
$$=\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}$$
$$=|2-\sqrt7|+|3-\sqrt7|$$
Так как $$2-\sqrt7<0,$$ а $$3-\sqrt7>0,$$ то
$$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2,\qquad |3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$
Тогда
$$\sqrt7-2+3-\sqrt7=1.$$
Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно.