Упр.21.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(9 — 4v5);
б) v(16 — 6v7);
в) v(67 — 12v31);
г) v(10 — 4v6);
д) v(20 — 6v11);
е) v(96 — 14v47).

Используем формулу $$a-2\sqrt{ab}+b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$$ и учитываем, что $$\sqrt{x^2}=|x|.$$

1. $$\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt{4-4\sqrt5+5}=\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=|2-\sqrt5|=\sqrt5-2.$$

2. $$\sqrt{16-6\sqrt7}=\sqrt{9-6\sqrt7+7}=\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=|3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$

3. $$\sqrt{67-12\sqrt{31}}=\sqrt{36-12\sqrt{31}+31}=\sqrt{(6-\sqrt{31})^2}=|6-\sqrt{31}|=6-\sqrt{31}.$$

4. $$\sqrt{10-4\sqrt6}=\sqrt{4-4\sqrt6+6}=\sqrt{(2-\sqrt6)^2}=|2-\sqrt6|=\sqrt6-2.$$

5. $$\sqrt{20-6\sqrt{11}}=\sqrt{9-6\sqrt{11}+11}=\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3.$$

6. $$\sqrt{96-14\sqrt{47}}=\sqrt{49-14\sqrt{47}+47}=\sqrt{(7-\sqrt{47})^2}=|7-\sqrt{47}|=7-\sqrt{47}.$$

Ответ

а) $$\sqrt5-2$$; б) $$3-\sqrt7$$; в) $$6-\sqrt{31}$$; г) $$\sqrt6-2$$; д) $$\sqrt{11}-3$$; е) $$7-\sqrt{47}$$.