Упр.21.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(7 — 4v3) = 2 — v3;
б) v(48 — 10v23) = v23 — 5;
в) v(33 — 8v17) = v17 — 4;
г) v(14 — 6v5) = v5 — 3;
д) v(31 — 8v15) = v15 — 4;
е) v(23 — 6v14) = v14 — 3.

Проверим каждое равенство, возведя правую часть в квадрат.

1. $$\left(2-\sqrt{3}\right)^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}.$$
   Равенство верно.

2. $$\left(\sqrt{23}-5\right)^2=23-10\sqrt{23}+25=48-10\sqrt{23}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{48-10\sqrt{23}}=\sqrt{23}-5.$$
   Равенство верно.

3. $$\left(\sqrt{17}-4\right)^2=17-8\sqrt{17}+16=33-8\sqrt{17}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{33-8\sqrt{17}}=\sqrt{17}-4.$$
   Равенство верно.

4. $$\left(\sqrt{5}-3\right)^2=5-6\sqrt{5}+9=14-6\sqrt{5}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{5}-3.$$
   Равенство верно.

5. $$\left(\sqrt{15}-4\right)^2=15-8\sqrt{15}+16=31-8\sqrt{15}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{31-8\sqrt{15}}=\sqrt{15}-4.$$
   Равенство верно.

6. $$\left(\sqrt{14}-3\right)^2=14-6\sqrt{14}+9=23-6\sqrt{14}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{23-6\sqrt{14}}=\sqrt{14}-3.$$
   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно.