Упр.21.58 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\frac{|x|}{x}(x-2)^2$$

   Так как $$\frac{|x|}{x}=1$$ при $$x>0$$ и $$\frac{|x|}{x}=-1$$ при $$x<0$$, то

   $$y= \begin{cases} (x-2)^2, & x>0,\\ -(x-2)^2, & x<0. \end{cases}$$

2. б) $$y=\frac{x+3}{x^2-9}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$

   Тогда

   $$y=\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{x-3}, \qquad x\ne \pm 3.$$

3. в) $$y=\frac{|1-x|}{x-1}(x-3)^2$$

   Заметим, что $$|1-x|=|x-1|$$. Тогда

   $$\frac{|1-x|}{x-1}= \begin{cases} -1, & x<1,\\ 1, & x>1. \end{cases}$$

   Следовательно,

   $$y= \begin{cases} -(x-3)^2, & x<1,\\ (x-3)^2, & x>1. \end{cases}$$

4. г) $$y=\frac{6-3x}{x^2-4}$$

   Преобразуем выражение:

   $$6-3x=-3(x-2), \qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   Тогда

   $$y=\frac{-3(x-2)}{(x-2)(x+2)}=-\frac{3}{x+2}, \qquad x\ne \pm 2.$$

Ответ

а) $$y= \begin{cases} (x-2)^2, & x>0,\\ -(x-2)^2, & x<0 \end{cases}$$
б) $$y=\frac{1}{x-3}, \ x\ne \pm 3$$
в) $$y= \begin{cases} -(x-3)^2, & x<1,\\ (x-3)^2, & x>1 \end{cases}$$
г) $$y=-\frac{3}{x+2}, \ x\ne \pm 2$$