Упр.21.56 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

f(x) = система
-2х — 2, если -3 < = х < = 1; кореyь (x + 1), если 1 < х < = 5. С помощью графика функции найдите: а) f(-2,8), f(3,84), f(0); б) при каких значениях х f(x) = 0, f(x) = 2, f(x) = 4.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -2x-2, & -3 \le x \le 1,\\ \sqrt{x+1}, & 1 < x \le 5. \end{cases} $$

Найдём значения функции в указанных точках.

$$ f(-2{,}8)=-2\cdot(-2{,}8)-2=5{,}6-2=3{,}6; $$
$$ f(3{,}84)=\sqrt{3{,}84+1}=\sqrt{4{,}84}=2{,}2; $$
$$ f(0)=-2\cdot 0-2=-2. $$

Теперь найдём, при каких значениях $x$ функция принимает заданные значения.

1) $$f(x)=0$$

На первом промежутке:
$$ -2x-2=0 \Rightarrow x=-1. $$
На втором промежутке:
$$ \sqrt{x+1}=0 \Rightarrow x=-1, $$
но это значение не подходит, так как при $x=-1$ используется первая формула. Значит, $$x=-1.$$

2) $$f(x)=2$$

На первом промежутке:
$$ -2x-2=2 \Rightarrow x=-2. $$
На втором промежутке:
$$ \sqrt{x+1}=2 \Rightarrow x+1=4 \Rightarrow x=3. $$

3) $$f(x)=4$$

На первом промежутке:
$$ -2x-2=4 \Rightarrow x=-3. $$
На втором промежутке:
$$ \sqrt{x+1}=4 \Rightarrow x+1=16 \Rightarrow x=15, $$
но это значение не принадлежит промежутку $1

Ответ

а) $$f(-2{,}8)=3{,}6,\quad f(3{,}84)=2{,}2,\quad f(0)=-2;$$
б) $$f(x)=0 \Rightarrow x=-1;$$
$$f(x)=2 \Rightarrow x=-2,\ 3;$$
$$f(x)=4 \Rightarrow x=-3.$$