Упр.21.54 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) система
y=-4/(x-3),
y=|x+2|;
б) система
y=2(x-1)2,
y= корень (x+2)?

а) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} y=-\dfrac{4}{x-3},\\ y=|x+2|. \end{cases} $$

Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$ |x+2|=-\dfrac{4}{x-3}. $$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$x\ge -2,$$ то $$|x+2|=x+2,$$ и

$$ x+2=-\dfrac{4}{x-3}. $$

$$ (x+2)(x-3)=-4 $$

$$ x^2-x-6=-4 $$

$$ x^2-x-2=0 $$

$$ (x-2)(x+1)=0. $$

Получаем $$x=2$$ или $$x=-1.$$ Оба значения подходят условию $$x\ge -2.$$

2) Если $$x<-2,$$ то $$|x+2|=-(x+2),$$ и

$$ -(x+2)=-\dfrac{4}{x-3}. $$

$$ (x+2)(x-3)=4 $$

$$ x^2-x-6=4 $$

$$ x^2-x-10=0. $$

$$ D=1+40=41, $$

$$ x=\dfrac{1\pm \sqrt{41}}{2}. $$

Из них условию $$x<-2$$ удовлетворяет только

$$ x=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}. $$

Итак, система имеет три решения.

б) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} y=2(x-1)^2,\\ y=\sqrt{x+2}. \end{cases} $$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$ 2(x-1)^2=\sqrt{x+2}. $$

Область определения: $$x\ge -2.$$

Проверим возможные точки пересечения графиков. При $$x=1$$ получаем

$$ 2(1-1)^2=0,\qquad \sqrt{1+2}=\sqrt3, $$

не подходит. Из графика видно, что пересечения происходят в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ

а) $$3$$ решения; б) $$2$$ решения.