Упр.21.51 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

19.51 а) система
y=(x-2)2,
y=x;
б) система
y= 2(x+1)2,
y=3x;
в) система
y=-(x-1)2,
y=x-1;
г) система
y=-(x-3)2,
y=x-5.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=(x-2)^2$$ и $$y=x$$.

   Приравняем правые части:

   $$ (x-2)^2=x $$

   $$ x^2-4x+4=x $$

   $$ x^2-5x+4=0 $$

   $$ (x-1)(x-4)=0 $$

   $$ x=1 \text{ или } x=4 $$

   Тогда $$y=1$$ и $$y=4$$. Получаем точки пересечения: $$ (1;1) $$ и $$ (4;4) $$.

2. б) Рассмотрим систему $$y=2(x+1)^2$$ и $$y=3x$$.

   Приравняем:

   $$ 2(x+1)^2=3x $$

   $$ 2x^2+4x+2=3x $$

   $$ 2x^2+x+2=0 $$

   Дискриминант:

   $$ D=1-16=-15<0 $$

   Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

3. в) Для системы $$y=-(x+1)^2$$ и $$y=x-1$$ приравняем выражения:

   $$ -(x+1)^2=x-1 $$

   $$ -x^2-2x-1=x-1 $$

   $$ -x^2-3x=0 $$

   $$ -x(x+3)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=-3 $$

   Тогда $$y=-1$$ и $$y=-4$$. Точки пересечения: $$ (0;-1) $$ и $$ (-3;-4) $$.

4. г) Для системы $$y=-(x-3)^2$$ и $$y=x-5$$:

   $$ -(x-3)^2=x-5 $$

   $$ -x^2+6x-9=x-5 $$

   $$ -x^2+5x-4=0 $$

   $$ x^2-5x+4=0 $$

   $$ (x-1)(x-4)=0 $$

   $$ x=1 \text{ или } x=4 $$

   Тогда $$y=-4$$ и $$y=-1$$. Точки пересечения: $$ (1;-4) $$ и $$ (4;-1) $$.

Ответ

а) $$ (1;1), (4;4) $$; б) решений нет; в) $$ (-3;-4), (0;-1) $$; г) $$ (1;-4), (4;-1) $$.