Упр.21.51 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 19.51. Решите графически системы уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=(x-2)^2, \\ y=x; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=2(x+1)^2, \\ y=3x; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} y=-(x-1)^2, \\ y=x-1; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y=-(x-3)^2, \\ y=x-5. \end{cases}$$

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=(x-2)^2$$ и $$y=x$$.

   Приравняем правые части:

   $$(x-2)^2=x$$

   $$x^2-4x+4=x$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$(x-1)(x-4)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=4$$

   Тогда $$y=1$$ и $$y=4$$. Получаем точки пересечения: $$(1;1)$$ и $$(4;4)$$.

2. б) Рассмотрим систему $$y=2(x+1)^2$$ и $$y=3x$$.

   Приравняем:

   $$2(x+1)^2=3x$$

   $$2x^2+4x+2=3x$$

   $$2x^2+x+2=0$$

   Дискриминант:

   $$D=1-16=-15<0$$

   Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

3. в) Для системы $$y=-(x+1)^2$$ и $$y=x-1$$ приравняем выражения:

   $$-(x+1)^2=x-1$$

   $$-x^2-2x-1=x-1$$

   $$-x^2-3x=0$$

   $$-x(x+3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   Тогда $$y=-1$$ и $$y=-4$$. Точки пересечения: $$(0;-1)$$ и $$(-3;-4)$$.

4. г) Для системы $$y=-(x-3)^2$$ и $$y=x-5$$:

   $$-(x-3)^2=x-5$$

   $$-x^2+6x-9=x-5$$

   $$-x^2+5x-4=0$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$(x-1)(x-4)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=4$$

   Тогда $$y=-4$$ и $$y=-1$$. Точки пересечения: $$(1;-4)$$ и $$(4;-1)$$.

Ответ

а) $$(1;1), (4;4)$$; б) решений нет; в) $$(-3;-4), (0;-1)$$; г) $$(1;-4), (4;-1)$$.