Упр.21.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Докажите, что (3 — v13)^2 = 22 — 6v13. Можно ли на основании этого утверждать, что v(22 — 6v13) = 3 — v13?

Докажем равенство, раскрывая квадрат суммы:

$$ (3-\sqrt{13})^2=3^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{13}+(\sqrt{13})^2 $$

$$ =9-6\sqrt{13}+13=22-6\sqrt{13}. $$

Значит,

$$ (3-\sqrt{13})^2=22-6\sqrt{13}, $$

что и требовалось доказать.

Теперь проверим, можно ли отсюда сделать вывод, что

$$ \sqrt{22-6\sqrt{13}}=3-\sqrt{13}. $$

Так как

$$ 3-\sqrt{13}<0, $$

то правая часть отрицательна, а квадратный корень неотрицателен. Поэтому равенство неверно.

На самом деле

$$ \sqrt{22-6\sqrt{13}}=\left|3-\sqrt{13}\right|=\sqrt{13}-3. $$

Ответ

$$ (3-\sqrt{13})^2=22-6\sqrt{13}. $$
Утверждать, что $$\sqrt{22-6\sqrt{13}}=3-\sqrt{13},$$ нельзя; верно: $$\sqrt{22-6\sqrt{13}}=\sqrt{13}-3.$$