Упр.21.49 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$\left(x-1\right)^2=\left|x-3\right|$$; б) $$\sqrt{x+2}=\frac{2}{x-1}$$; в) $$\left(x+1\right)^2=\frac{4}{x}$$; г) $$\left|x+1\right|=\sqrt{x+3}$$.

1. а) $$\left(x-1\right)^2=|x-3|$$

   Рассмотрим точки пересечения графиков $$y=\left(x-1\right)^2$$ и $$y=|x-3|$$. Получаем:

   $$x=-1,\quad x=2.$$

2. б) $$\sqrt{x+2}=\frac{2}{x-1}$$

   ОДЗ: $$x+2\ge 0,\quad x\ne 1.$$

   По графику функций $$y=\sqrt{x+2}$$ и $$y=\frac{2}{x-1}$$ получаем единственное решение:

   $$x=2.$$

3. в) $$\left(x+1\right)^2=\frac{4}{x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$

   По графику функций $$y=\left(x+1\right)^2$$ и $$y=\frac{4}{x}$$ получаем:

   $$x=1.$$

4. г) $$|x+1|=\sqrt{x+3}$$

   ОДЗ: $$x+3\ge 0,$$ то есть $$x\ge -3.$$

   По графику функций $$y=|x+1|$$ и $$y=\sqrt{x+3}$$ получаем:

   $$x=-2,\quad x=1.$$

Ответ

а) $$x=-1,\ 2$$; б) $$x=2$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-2,\ 1$$.