Упр.21.48 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (x-2) = x-4;
в) корень (x-1) = 3-x;
г) корень (x+4) = x+2.

1. $$\sqrt{x+3}=-1-x$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$-1-x\ge 0$$, значит $$x\le -1$$. Возведём обе части в квадрат:

   $$x+3=(x+1)^2$$
   $$x+3=x^2+2x+1$$
   $$x^2+x-2=0$$
   $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Проверяем по условию: подходит только $$x=-2$$.

2. $$\sqrt{x-2}=x-4$$

   ОДЗ: $$x-2\ge 0$$ и $$x-4\ge 0$$, значит $$x\ge 4$$. Возведём обе части в квадрат:

   $$x-2=(x-4)^2$$
   $$x-2=x^2-8x+16$$
   $$x^2-9x+18=0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x-6\right)=0$$
   $$x=3 \text{ или } x=6$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=6$$.

3. $$\sqrt{x-1}=3-x$$

   ОДЗ: $$x-1\ge 0$$ и $$3-x\ge 0$$, значит $$1\le x\le 3$$. Возведём обе части в квадрат:

   $$x-1=(3-x)^2$$
   $$x-1=x^2-6x+9$$
   $$x^2-7x+10=0$$
   $$\left(x-5\right)\left(x-2\right)=0$$
   $$x=5 \text{ или } x=2$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=2$$.

4. $$\sqrt{x+4}=x+2$$

   ОДЗ: $$x+4\ge 0$$ и $$x+2\ge 0$$, значит $$x\ge -2$$. Возведём обе части в квадрат:

   $$x+4=(x+2)^2$$
   $$x+4=x^2+4x+4$$
   $$x^2+3x=0$$
   $$x\left(x+3\right)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=0$$.

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=6$$; в) $$x=2$$; г) $$x=0$$.