Упр.21.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$P$$ — наибольшее значение функции $$y=-(x+5)^2$$ на отрезке $$[-6;-4]$$, а $$Q$$ — наибольшее значение функции $$y=-2(x-1)^2$$ на отрезке $$[0;2]$$. Сравните числа $$P$$ и $$Q$$. Сделайте графическую иллюстрацию.

Функция $$y=-(x+5)^2$$ — парабола с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$(-5;0)$$. Отрезок $$[-6;-4]$$ содержит абсциссу вершины, значит наибольшее значение на этом отрезке достигается в вершине:

$$P=0.$$

Функция $$y=-2(x-1)^2$$ — тоже парабола с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$(1;0)$$. Отрезок $$[0;2]$$ содержит абсциссу вершины, значит наибольшее значение на этом отрезке также равно значению в вершине:

$$Q=0.$$

Следовательно,

$$P=Q.$$

Графическая иллюстрация: обе параболы направлены ветвями вниз, их вершины лежат на оси $$x$$ в точках $$x=-5$$ и $$x=1$$, поэтому на указанных отрезках максимумы равны нулю.

Ответ

$$P=Q,\quad P=0,\quad Q=0.$$