Упр.21.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 19.45. Пусть Р — наибольшее значение функции у = -(х + 5)2 на отрезке [-6; -4], a Q — наибольшее значение функции у = -2(х — 1)2 на отрезке [0; 2]. Сравните числа Р и Q. Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Функция $$y=-(x+5)^2$$ — парабола с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$(-5;0)$$. Отрезок $$[-6;-4]$$ содержит абсциссу вершины, значит наибольшее значение на этом отрезке достигается в вершине:

$$P=0.$$

Функция $$y=-2(x-1)^2$$ — тоже парабола с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$ (1;0) $$. Отрезок $$[0;2]$$ содержит абсциссу вершины, значит наибольшее значение на этом отрезке также равно значению в вершине:

$$Q=0.$$

Следовательно,

$$P=Q.$$

Графическая иллюстрация: обе параболы направлены ветвями вниз, их вершины лежат на оси $$x$$ в точках $$x=-5$$ и $$x=1$$, поэтому на указанных отрезках максимумы равны нулю.