Упр.21.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 19.44. Пусть К — наибольшее значение функции у = -1/(x+2) на луче (-бесконечность; -3], a L — наименьшее значение функции у = -3х + 2 на луче (-бесконечность; 1]. Что больше: L или К? Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{x+2}.$$ На луче $$(-\infty;\,-3]$$ она возрастает, поэтому наибольшее значение достигается в правом конце луча:

$$K=-\frac{1}{-3+2}=1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=-3x+2.$$ Это убывающая линейная функция, значит на луче $$(-\infty;\,1]$$ наименьшее значение достигается в правом конце луча:

$$L=-3\cdot 1+2=-1.$$

Сравним значения:

$$1>-1,$$

значит, $$K>L.$$

Графическая иллюстрация: график $$y=-\frac{1}{x+2}$$ — гипербола с асимптотами $$x=-2$$ и $$y=0$$; на луче $$(-\infty;\,-3]$$ берётся её левая ветвь. График $$y=-3x+2$$ — прямая с отрицательным наклоном; на луче $$(-\infty;\,1]$$ минимальное значение находится в точке $$x=1$$.