Упр.21.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$M$$ — наименьшее значение функции $$y=5(x+3)^2$$ на отрезке $$[-4;-2]$$, а $$N$$ — наибольшее значение функции $$y=2x+3$$ на отрезке $$[0;1]$$. Что больше: $$M$$ или $$N$$? Сделайте графическую иллюстрацию.

Функция $$y=5(x+3)^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$(-3;0)$$. На отрезке $$[-4;-2]$$ эта точка принадлежит отрезку, значит наименьшее значение функции равно

$$M=0.$$

Функция $$y=2x+3$$ — линейная, на отрезке $$[0;1]$$ она возрастает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

$$N=2\cdot 1+3=5.$$

Сравним значения:

$$0<5,$$

значит, $$M<N.$$

Ответ

$$M<N,$$ то есть $$M=0,\ N=5.$$