Упр.21.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 19.42. Пусть А — наибольшее значение функции у = -3(x+ 4)2 на отрезке [-5; -3], а В — наибольшее значение функции y=3/x на луче [1; +бесконечность). Что больше: А или В? Сделайте графическую иллюстрацию.

Функция $$y=-3(x+4)^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина находится в точке $$(-4;0)$$.

На отрезке $$[-5;-3]$$ значение $$x=-4$$ принадлежит этому отрезку, значит наибольшее значение функции достигается в вершине:

$$A=0.$$

Функция $$y=\frac{3}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$ убывает. Наибольшее значение она принимает при наименьшем значении $$x$$, то есть при $$x=1$$:

$$B=\frac{3}{1}=3.$$

Сравним:

$$0<3,$$

значит $$A<B.$$

Ответ

$$A<B$$, то есть $$0<3$$.