Упр.21.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$A$$ — наибольшее значение функции $$y=-3(x+4)^2$$ на отрезке $$[-5;-3]$$, а $$B$$ — наибольшее значение функции $$y=\frac{3}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$. Что больше: $$A$$ или $$B$$? Сделайте графическую иллюстрацию.

Функция $$y=-3(x+4)^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина находится в точке $$(-4;0)$$.

На отрезке $$[-5;-3]$$ значение $$x=-4$$ принадлежит этому отрезку, значит наибольшее значение функции достигается в вершине:

$$A=0.$$

Функция $$y=\frac{3}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$ убывает. Наибольшее значение она принимает при наименьшем значении $$x$$, то есть при $$x=1$$:

$$B=\frac{3}{1}=3.$$

Сравним:

$$0<3,$$

значит $$A<B.$$

Ответ

$$A<B$$, то есть $$0<3$$.