Упр.21.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   а) $$\sqrt{(x+4)^2}$$, если $$x\ ?\ -4$$;
   
   б) $$\sqrt{(x-2)^2}$$, если $$2\ ?\ x\ ?\ 18$$;
   
   в) $$\sqrt{(x-1)^2}$$, если $$x\ ?\ 0$$;
   
   г) $$\sqrt{(x+4)^2}$$, если $$x<-4$$;
   д) $$\sqrt{(x-2)^2}$$, если $$-12\ ?\ x<2$$;
   е) $$\sqrt{(x-1)^2}$$, если $$x\ ?\ 3$$.

Используем свойство:

$$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Далее раскрываем модуль с учётом условий на переменную.

1. а) Если $$x \ge -4,$$ то $$x+4 \ge 0,$$ значит

   $$\sqrt{(x+4)^2}=|x+4|=x+4.$$

2. б) Если $$2 \le x \le 18,$$ то $$x-2 \ge 0,$$ значит

   $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=x-2.$$

3. в) Если $$x \ge 0,$$ то нужно рассмотреть два случая:

   если $$0 \le x \le 1,$$ то $$x-1 \le 0,$$ поэтому

   $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=-(x-1)=1-x;$$

   если $$x>1,$$ то $$x-1>0,$$ поэтому

   $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=x-1.$$

4. г) Если $$x<-4,$$ то $$x+4<0,$$ значит

   $$\sqrt{(x+4)^2}=|x+4|=-(x+4)=-x-4.$$

5. д) Если $$-12 \le x < 2,$$ то $$x-2<0,$$ значит

   $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=-(x-2)=2-x.$$

6. е) Если $$x \ge 3,$$ то $$x-1>0,$$ значит

   $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=x-1.$$

Ответ

а) $$x+4$$; б) $$x-2$$; в) $$1-x$$ при $$0 \le x \le 1$$, $$x-1$$ при $$x>1$$; г) $$-x-4$$; д) $$2-x$$; е) $$x-1$$.