Упр.21.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$\frac{2}{x+3}=2.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq -3.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{2}{x+3}=2 \;\Rightarrow\; 2=2(x+3) \;\Rightarrow\; 2x+6=2 \;\Rightarrow\; 2x=-4 \;\Rightarrow\; x=-2.$$

2. б) Рассмотрим уравнение

   $$\frac{2}{x+1}=x.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq -1.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{2}{x+1}=x \;\Rightarrow\; 2=x(x+1) \;\Rightarrow\; x^2+x-2=0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0.$$

   Тогда

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=1.$$

3. в) Рассмотрим уравнение

   $$-\frac{3}{x-2}=1.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq 2.$$

   Решим уравнение:

   $$-\frac{3}{x-2}=1 \;\Rightarrow\; -3=x-2 \;\Rightarrow\; x=-1.$$

4. г) Рассмотрим уравнение

   $$-\frac{3}{x-3}=1-x.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq 3.$$

   Решим уравнение:

   $$-\frac{3}{x-3}=1-x \;\Rightarrow\; -3=(1-x)(x-3).$$

   Раскроем скобки:

   $$-3=-x^2+4x-3.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-4x=0.$$

   $$x(x-4)=0.$$

   Следовательно,

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=-2,\; x=1$$; в) $$x=-1$$; г) $$x=0,\; x=4$$.