Упр.21.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$\frac{2}{x+3}=2.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq -3.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{2}{x+3}=2 \;\Rightarrow\; 2=2(x+3) \;\Rightarrow\; 2x+6=2 \;\Rightarrow\; 2x=-4 \;\Rightarrow\; x=-2.$$

2. б) Рассмотрим уравнение

   $$\frac{2}{x+1}=x.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq -1.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{2}{x+1}=x \;\Rightarrow\; 2=x(x+1) \;\Rightarrow\; x^2+x-2=0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0.$$

   Тогда

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=1.$$

3. в) Рассмотрим уравнение

   $$-\frac{3}{x-2}=1.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq 2.$$

   Решим уравнение:

   $$-\frac{3}{x-2}=1 \;\Rightarrow\; -3=x-2 \;\Rightarrow\; x=-1.$$

4. г) Рассмотрим уравнение

   $$-\frac{3}{x-3}=1-x.$$

   Область допустимых значений: $$x\neq 3.$$

   Решим уравнение:

   $$-\frac{3}{x-3}=1-x \;\Rightarrow\; -3=(1-x)(x-3).$$

   Раскроем скобки:

   $$-3=-x^2+4x-3.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-4x=0.$$

   $$x(x-4)=0.$$

   Следовательно,

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=-2,\; x=1$$; в) $$x=-1$$; г) $$x=0,\; x=4$$.