Упр.21.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(v5 — 1)^2; г) v(? — 4)^2;
б) v(1 — v2)^2; д) v(v11 — v13)^2;
в) v(3 — ?)^2; е) v(v15 — v13)^2.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Затем раскрываем модуль, сравнивая выражение под корнем с нулём.

1. $$\sqrt{(\sqrt5-1)^2}=|\sqrt5-1|=\sqrt5-1,$$ так как $$\sqrt5>1.$$

2. $$\sqrt{(1-\sqrt2)^2}=|1-\sqrt2|=\sqrt2-1,$$ так как $$1<\sqrt2.$$

3. $$\sqrt{(3-\pi)^2}=|3-\pi|=\pi-3,$$ так как $$3<\pi.$$

4. $$\sqrt{(\pi-4)^2}=|\pi-4|=4-\pi,$$ так как $$\pi<4.$$

5. $$\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{13})^2}=|\sqrt{11}-\sqrt{13}|=\sqrt{13}-\sqrt{11},$$ так как $$\sqrt{11}<\sqrt{13}.$$

6. $$\sqrt{(\sqrt{15}-\sqrt{13})^2}=|\sqrt{15}-\sqrt{13}|=\sqrt{15}-\sqrt{13},$$ так как $$\sqrt{15}>\sqrt{13}.$$

Ответ

а) $$\sqrt5-1$$; б) $$\sqrt2-1$$; в) $$\pi-3$$; г) $$4-\pi$$; д) $$\sqrt{13}-\sqrt{11}$$; е) $$\sqrt{15}-\sqrt{13}$$.