Упр.21.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}$$;
   б) $$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$$;
   в) $$\sqrt{(3-?)^2}$$;
   г) $$\sqrt{(?-4)^2}$$;
   д) $$\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{13})^2}$$;
   е) $$\sqrt{(\sqrt{15}-\sqrt{13})^2}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Затем раскрываем модуль, сравнивая выражение под корнем с нулём.

1. $$\sqrt{(\sqrt5-1)^2}=|\sqrt5-1|=\sqrt5-1,$$ так как $$\sqrt5>1.$$

2. $$\sqrt{(1-\sqrt2)^2}=|1-\sqrt2|=\sqrt2-1,$$ так как $$1<\sqrt2.$$

3. $$\sqrt{(3-\pi)^2}=|3-\pi|=\pi-3,$$ так как $$3<\pi.$$

4. $$\sqrt{(\pi-4)^2}=|\pi-4|=4-\pi,$$ так как $$\pi<4.$$

5. $$\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{13})^2}=|\sqrt{11}-\sqrt{13}|=\sqrt{13}-\sqrt{11},$$ так как $$\sqrt{11}<\sqrt{13}.$$

6. $$\sqrt{(\sqrt{15}-\sqrt{13})^2}=|\sqrt{15}-\sqrt{13}|=\sqrt{15}-\sqrt{13},$$ так как $$\sqrt{15}>\sqrt{13}.$$

Ответ

а) $$\sqrt5-1$$; б) $$\sqrt2-1$$; в) $$\pi-3$$; г) $$4-\pi$$; д) $$\sqrt{13}-\sqrt{11}$$; е) $$\sqrt{15}-\sqrt{13}$$.