Упр.21.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y = |x — 2|$$. С помощью графика найдите: а) значения $$y$$ при $$x = -3; 0; 1$$; б) значения $$x$$, если $$y = 1; 0; 4$$; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) значения аргумента, удовлетворяющие условию $$y > 2$$.

Функция $$y=|x-2|$$ задаёт график в виде буквы «V» с вершиной в точке $$(2;0)$$.

Запишем её по частям:

$$y= \begin{cases} 2-x, & x\le 2,\\ x-2, & x\ge 2. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$x=-3 \Rightarrow y=|-3-2|=5;$$
$$x=0 \Rightarrow y=|0-2|=2;$$
$$x=1 \Rightarrow y=|1-2|=1.$$

б) Найдём значения аргумента:

$$y=1 \Rightarrow |x-2|=1 \Rightarrow x-2=1 \text{ или } x-2=-1,$$
$$x=3 \text{ или } x=1.$$

$$y=0 \Rightarrow |x-2|=0 \Rightarrow x=2.$$

$$y=4 \Rightarrow |x-2|=4 \Rightarrow x-2=4 \text{ или } x-2=-4,$$
$$x=6 \text{ или } x=-2.$$

в) При $$x\le 2$$ функция убывает, а при $$x\ge 2$$ возрастает.

г) Решим неравенство:

$$|x-2|>2$$
$$x-2>2 \text{ или } x-2<-2$$ $$x>4 \text{ или } x<0.$$

Ответ

а) $$5;\ 2;\ 1.$$
б) $$y=1 \Rightarrow x=1,\,3;\quad y=0 \Rightarrow x=2;\quad y=4 \Rightarrow x=-2,\,6.$$
в) убывает при $$(-\infty;2]$$, возрастает при $$[2;+\infty).$$
г) $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty).$$