Упр.21.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = -3; 0; 1;
б) значения х, если у = 1; 0; 4;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) значения аргумента, удовлетворяющие условию у > 2.

Функция $$y=|x-2|$$ задаёт график в виде буквы «V» с вершиной в точке $$ (2;0) $$.

Запишем её по частям:

$$ y= \begin{cases} 2-x, & x\le 2,\\ x-2, & x\ge 2. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ x=-3 \Rightarrow y=|-3-2|=5; $$
$$ x=0 \Rightarrow y=|0-2|=2; $$
$$ x=1 \Rightarrow y=|1-2|=1. $$

б) Найдём значения аргумента:

$$ y=1 \Rightarrow |x-2|=1 \Rightarrow x-2=1 \text{ или } x-2=-1, $$
$$ x=3 \text{ или } x=1. $$

$$ y=0 \Rightarrow |x-2|=0 \Rightarrow x=2. $$

$$ y=4 \Rightarrow |x-2|=4 \Rightarrow x-2=4 \text{ или } x-2=-4, $$
$$ x=6 \text{ или } x=-2. $$

в) При $$x\le 2$$ функция убывает, а при $$x\ge 2$$ возрастает.

г) Решим неравенство:

$$ |x-2|>2 $$
$$ x-2>2 \text{ или } x-2<-2 $$ $$ x>4 \text{ или } x<0. $$

Ответ

а) $$5;\ 2;\ 1.$$
б) $$y=1 \Rightarrow x=1,\,3;\quad y=0 \Rightarrow x=2;\quad y=4 \Rightarrow x=-2,\,6.$$
в) убывает при $$(-\infty;2]$$, возрастает при $$[2;+\infty).$$
г) $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty).$$