Упр.21.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=|x+1|$$. С помощью графика найдите: а) значения $$y$$ при $$x=-1; 0; 4$$; б) значения $$x$$, если $$y=1; 0; 5$$; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) значения аргумента, удовлетворяющие условию $$y\leq 1$$.

Функция $$y=|x+1|$$ задаёт график модуля. Его вершина находится в точке $$(-1;0)$$, а сам график состоит из двух лучей:

$$y= \begin{cases} -(x+1), & x<-1,\\ x+1, & x\ge -1. \end{cases}$$

Найдём значения функции и аргумента.

1. При $$x=-1$$: $$y=|-1+1|=0$$.

   При $$x=0$$: $$y=|0+1|=1$$.

   При $$x=4$$: $$y=|4+1|=5$$.

2. Если $$y=1$$, то

   $$|x+1|=1 \Rightarrow x+1=1 \text{ или } x+1=-1,$$

   откуда $$x=0$$ или $$x=-2$$.

   Если $$y=0$$, то

   $$|x+1|=0 \Rightarrow x=-1.$$

   Если $$y=5$$, то

   $$|x+1|=5 \Rightarrow x+1=5 \text{ или } x+1=-5,$$

   откуда $$x=4$$ или $$x=-6$$.

3. Функция убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$ и возрастает при $$x\in[-1;+\infty)$$.

4. Неравенство $$y\le 1$$ означает

   $$|x+1|\le 1,$$

   то есть

   $$-1\le x+1\le 1,$$

   откуда

   $$-2\le x\le 0.$$

Ответ

а) $$y(-1)=0,$$ $$y(0)=1,$$ $$y(4)=5.$$

б) $$y=1 \Rightarrow x=-2,\,0;$$ $$y=0 \Rightarrow x=-1;$$ $$y=5 \Rightarrow x=-6,\,4.$$

в) Убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$, возрастает при $$x\in[-1;+\infty).$$

г) $$x\in[-2;0].$$