Упр.21.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = -4; 0; 5;
б) значения х, если у = 1; 0; 3;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3; 0];
г) значения аргумента, удовлетворяющие условию 0 < у < 3.

Дана функция $$y=\sqrt{x+4}.$$

1. Найдём значения $$y$$ при заданных $$x$$:

   при $$x=-4$$: $$y=\sqrt{-4+4}=\sqrt{0}=0$$;
   при $$x=0$$: $$y=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2$$;
   при $$x=5$$: $$y=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3$$.

2. Найдём значения $$x$$ при заданных $$y$$:

   если $$y=1$$, то $$\sqrt{x+4}=1$$, значит $$x+4=1$$, откуда $$x=-3$$;
   если $$y=0$$, то $$\sqrt{x+4}=0$$, значит $$x+4=0$$, откуда $$x=-4$$;
   если $$y=3$$, то $$\sqrt{x+4}=3$$, значит $$x+4=9$$, откуда $$x=5$$.

3. На отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=-3$$, а наибольшее — при $$x=0$$:

   $$y_{\min}=1,\qquad y_{\max}=2.$$

4. Решим неравенство:

   $$0<y<3$$
   $$0<\sqrt{x+4}<3.$$

   Так как корень неотрицателен, то из $$0<\sqrt{x+4}$$ получаем $$x>-4$$. Кроме того,

   $$\sqrt{x+4}<3 \Rightarrow x+4<9 \Rightarrow x<5.$$

   Следовательно, $$-4<x<5.$$

Ответ

а) $$0; 2; 3$$;
б) $$-3; -4; 5$$;
в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=2$$;
г) $$x\in(-4;5)$$.