Упр.21.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-\frac{6}{x-2}$$.
   а) Найдите значения $$y$$ при $$x=-1; 0; 3$$.
   б) Найдите значения $$x$$, если $$y=3; -1; -2$$.
   в) Исследуйте функцию на монотонность.
   г) Напишите уравнения асимптот данной гиперболы.

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{6}{x-2}.$$

а) Найдём значения функции при заданных значениях $$x$$:

$$x=-1:\quad y=-\frac{6}{-1-2}=-\frac{6}{-3}=2;$$

$$x=0:\quad y=-\frac{6}{0-2}=-\frac{6}{-2}=3;$$

$$x=3:\quad y=-\frac{6}{3-2}=-6.$$

б) Найдём значения $$x$$ при заданных значениях $$y$$:

$$y=3:\quad -\frac{6}{x-2}=3 \Rightarrow -6=3(x-2) \Rightarrow 3x=0 \Rightarrow x=0;$$

$$y=-1:\quad -\frac{6}{x-2}=-1 \Rightarrow -6=-(x-2) \Rightarrow x=8;$$

$$y=-2:\quad -\frac{6}{x-2}=-2 \Rightarrow -6=-2(x-2) \Rightarrow x=5.$$

в) Исследуем функцию на монотонность. Производная:

$$y’=\frac{6}{(x-2)^2}.$$

Так как $$y’>0$$ при всех $$x\neq 2$$, функция возрастает на промежутках $$(-\infty;2)$$ и $$(2;+\infty).$$

г) Асимптоты гиперболы:

$$x=2,\qquad y=0.$$

Ответ

а) $$y( -1)=2,$$ $$y(0)=3,$$ $$y(3)=-6.$$
б) при $$y=3$$ $$x=0,$$ при $$y=-1$$ $$x=8,$$ при $$y=-2$$ $$x=5.$$
в) функция возрастает на $$(-\infty;2)$$ и $$(2;+\infty).$$
г) $$x=2,$$ $$y=0.$$