Упр.21.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Найдите значения у при х = -2; 0; 2.
б) Найдите значения х, если у = 6; -1; -6.
в) Исследуйте функцию на монотонность.
г) Напишите уравнения асимптот данной гиперболы.

Рассмотрим функцию $$y=\frac{3}{x+1}.$$

а) Подставим заданные значения $$x$$:

$$x=-2:\quad y=\frac{3}{-2+1}=\frac{3}{-1}=-3;$$

$$x=0:\quad y=\frac{3}{0+1}=3;$$

$$x=2:\quad y=\frac{3}{2+1}=1.$$

б) Найдём $$x$$ по заданным значениям $$y$$:

$$y=6:\quad \frac{3}{x+1}=6 \Rightarrow x+1=\frac{3}{6}=\frac12 \Rightarrow x=-\frac12=-0{,}5;$$

$$y=-1:\quad \frac{3}{x+1}=-1 \Rightarrow x+1=-3 \Rightarrow x=-4;$$

$$y=-6:\quad \frac{3}{x+1}=-6 \Rightarrow x+1=\frac{3}{-6}=-\frac12 \Rightarrow x=-\frac32=-1{,}5.$$

в) Функция $$y=\frac{3}{x+1}$$ убывает на каждом из промежутков своей области определения:

$$(-\infty;\,-1)\quad \text{и}\quad (-1;\,+\infty).$$

г) Асимптоты гиперболы:

вертикальная $$x=-1,$$ горизонтальная $$y=0.$$

Ответ

а) $$y(-2)=-3,$$ $$y(0)=3,$$ $$y(2)=1.$$
б) $$x=-0{,}5,$$ $$x=-4,$$ $$x=-1{,}5.$$
в) Функция убывает на $$(-\infty;\,-1)$$ и $$(-1;\,+\infty).$$
г) $$x=-1,$$ $$y=0.$$