Упр.21.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=-\frac{1}{4}(x+2)^2$$.

а) Найдите значения $$y$$ при $$x=-2; 0; 2$$.

б) Найдите значения $$x$$, если $$y=0; -1; -4$$.

в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

г) Напишите уравнение оси симметрии параболы.

Подробный ответ

Функция $$y=-\frac14(x+2)^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина находится в точке $$(-2;0)$$, ось симметрии: $$x=-2$$.

а) Найдём значения функции:

$$x=-2 \Rightarrow y=-\frac14\cdot 0^2=0$$

$$x=0 \Rightarrow y=-\frac14\cdot 2^2=-1$$

$$x=2 \Rightarrow y=-\frac14\cdot 4^2=-4$$

б) Найдём значения $$x$$ при заданных $$y$$:

$$y=0 \Rightarrow -\frac14(x+2)^2=0 \Rightarrow (x+2)^2=0 \Rightarrow x=-2$$

$$y=-1 \Rightarrow -\frac14(x+2)^2=-1 \Rightarrow (x+2)^2=4 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-4$$

$$y=-4 \Rightarrow -\frac14(x+2)^2=-4 \Rightarrow (x+2)^2=16 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=-6$$

в) Так как парабола направлена вниз, функция возрастает до вершины и убывает после неё:

$$\text{возрастает при } x\in(-\infty;-2]$$

$$\text{убывает при } x\in[-2;+\infty)$$

г) Ось симметрии параболы:

$$x=-2$$

Ответ

а) $$y(-2)=0,\; y(0)=-1,\; y(2)=-4$$.
б) $$y=0 \Rightarrow x=-2$$; $$y=-1 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-4$$; $$y=-4 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=-6$$.
в) Возрастает на $$(-\infty;-2]$$, убывает на $$[-2;+\infty)$$.
г) $$x=-2$$.