Упр.21.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2(x-1)^2$$.
   а) Найдите значения $$y$$ при $$x=-1;\ 0;\ 1$$.
   б) Найдите значения $$x$$, если $$y=2;\ 8;\ 0$$.
   в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
   г) Напишите уравнение оси симметрии параболы.

Функция $$y=2(x-1)^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$(1;0)$$, ось симметрии: $$x=1$$.

а) Найдём значения функции:

$$x=-1:\ y=2(-1-1)^2=2\cdot 4=8$$

$$x=0:\ y=2(0-1)^2=2\cdot 1=2$$

$$x=1:\ y=2(1-1)^2=0$$

б) Найдём значения $$x$$:

$$y=2:\ 2(x-1)^2=2$$

$$(x-1)^2=1$$

$$x-1=\pm 1$$

$$x=0 \text{ или } x=2$$

$$y=8:\ 2(x-1)^2=8$$

$$(x-1)^2=4$$

$$x-1=\pm 2$$

$$x=-1 \text{ или } x=3$$

$$y=0:\ 2(x-1)^2=0$$

$$(x-1)^2=0$$

$$x=1$$

в) Так как парабола направлена вверх, функция убывает до вершины и возрастает после неё.

г) Ось симметрии параболы проходит через вершину, значит $$x=1$$.

Ответ

а) $$x=-1,\ y=8;\quad x=0,\ y=2;\quad x=1,\ y=0.$$
б) $$y=2 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=2;$$
$$y=8 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=3;$$
$$y=0 \Rightarrow x=1.$$
в) Функция убывает на $$(-\infty;1]$$, возрастает на $$[1;+\infty).$$
г) $$x=1.$$