Упр.21.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [2; 5];
б) на полуинтервале [1; 4).

Рассмотрим функцию $$y=-\sqrt{x-1}.$$

Она определена при $$x\ge 1.$$ При увеличении $$x$$ значение $$\sqrt{x-1}$$ возрастает, значит $$-\sqrt{x-1}$$ убывает.

а) На отрезке $$[2;5]$$ наибольшее значение функция принимает в левой границе, а наименьшее — в правой:

$$y(2)=-\sqrt{2-1}=-1,$$

$$y(5)=-\sqrt{5-1}=-2.$$

Следовательно, $$y_{\max}=-1,$$ $$y_{\min}=-2.$$

б) На полуинтервале $$[1;4)$$ левая граница входит в область определения, а правая — нет. Поэтому наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

$$y(1)=-\sqrt{1-1}=0.$$

При $$x\to 4-$$ значение функции стремится к $$-\sqrt{3},$$ но это значение не достигается, поэтому наименьшего значения на полуинтервале нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=-1.$$

б) наименьшего значения нет, $$y_{\max}=0.$$