Упр.21.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=\sqrt{x+4}$$: а) на отрезке $$[-3; 0]$$; б) на луче $$[5; +\infty)$$.

Функция $$y=\sqrt{x+4}$$ определена при $$x\ge -4$$ и возрастает на всей области определения. Значит, на отрезке или луче наименьшее значение она принимает в левой границе, а наибольшее — в правой, если правая граница конечна.

1. На отрезке $$[-3;0]$$:

   $$y_{\min}=\sqrt{-3+4}=\sqrt{1}=1,$$
   $$y_{\max}=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2.$$

2. На луче $$[5;+\infty)$$:

   $$y_{\min}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

Ответ

а) $$1$$ и $$2$$; б) наименьшее значение $$3$$, наибольшего значения нет.