Упр.21.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=|x+2|$$: а) на отрезке $$[-2; 0]$$; б) на луче $$[-3; +\infty)$$; в) на луче $$(-\infty; 3]$$; г) на отрезке $$[1; 4]$$.

Функция $$y=|x+2|$$ принимает наименьшее значение в вершине графика, то есть при $$x=-2$$. Там $$y_{\min}=0$$.

Наибольшее значение на отрезке или луче ищем по концам рассматриваемого промежутка, если оно существует.

1. а) На отрезке $$[-2;0]$$:

   $$y(-2)=|-2+2|=0,$$

   $$y(0)=|0+2|=2.$$

   Значит, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=2.$$

2. б) На луче $$[-3;+\infty)$$:

   $$y(-2)=0,$$

   при $$x \to +\infty$$ значение $$|x+2|$$ неограниченно возрастает.

   Значит, $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.

3. в) На луче $$(-\infty;3]$$:

   $$y(-2)=0,$$

   при $$x \to -\infty$$ значение $$|x+2|$$ неограниченно возрастает.

   Значит, $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.

4. г) На отрезке $$[1;4]$$:

   $$y(1)=|1+2|=3,$$

   $$y(4)=|4+2|=6.$$

   Значит, $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=6.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=2$$; б) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет; в) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет; г) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=6$$.