Упр.21.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) на отрезке [-2; 0];
б) на луче [-3; +бесконечность);
в) на луче (-бесконечность; 3];
г) на отрезке [1; 4].
Функция $$y=|x+2|$$ принимает наименьшее значение в вершине графика, то есть при $$x=-2$$. Там $$y_{\min}=0$$.
Наибольшее значение на отрезке или луче ищем по концам рассматриваемого промежутка, если оно существует.
а) На отрезке $$[-2;0]$$:
$$y(-2)=|-2+2|=0,$$
$$y(0)=|0+2|=2.$$
Значит, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=2.$$
б) На луче $$[-3;+\infty)$$:
$$y(-2)=0,$$
при $$x \to +\infty$$ значение $$|x+2|$$ неограниченно возрастает.
Значит, $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.
в) На луче $$(-\infty;3]$$:
$$y(-2)=0,$$
при $$x \to -\infty$$ значение $$|x+2|$$ неограниченно возрастает.
Значит, $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.
г) На отрезке $$[1;4]$$:
$$y(1)=|1+2|=3,$$
$$y(4)=|4+2|=6.$$
Значит, $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=6.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=2$$; б) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет; в) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет; г) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=6$$.
