Упр.21.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=-\frac{2}{x+2}$$:
   а) на отрезке $$[-4;-3]$$;
   б) на луче $$[2;+\infty)$$;
   в) на полуинтервале $$(-2;0]$$;
   г) на отрезке $$[-1;0]$$.

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{2}{x+2}.$$ Это гипербола с вертикальной асимптотой $$x=-2.$$

Найдём наименьшее и наибольшее значения на каждом промежутке.

1. а) На отрезке $$[-4;-3]$$:

   $$y(-4)=-\frac{2}{-4+2}=1,$$
   $$y(-3)=-\frac{2}{-3+2}=2.$$

   Так как на этом отрезке функция возрастает, то $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=2.$$

2. б) На луче $$[2;+\infty)$$:

   $$y(2)=-\frac{2}{2+2}=-0{,}5.$$

   При $$x\to +\infty$$ значение функции стремится к $$0$$, но не достигает его. Значит, $$y_{\min}=-0{,}5,$$ наибольшего значения нет.

3. в) На полуинтервале $$(-2;0]$$:

   $$y(0)=-\frac{2}{0+2}=-1.$$

   При $$x\to -2+$$ значение функции неограниченно возрастает, поэтому наименьшего значения нет. Наибольшее значение равно $$-1.$$

4. г) На отрезке $$[-1;0]$$:

   $$y(-1)=-\frac{2}{-1+2}=-2,$$
   $$y(0)=-\frac{2}{0+2}=-1.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=-1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=2$$; б) $$y_{\min}=-0{,}5,$$ наибольшего значения нет; в) наименьшего значения нет, $$y_{\max}=-1$$; г) $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=-1$$.