Упр.21.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств: $$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{5}+\dfrac{1}{3}\ ?\ 0{,}1(3x+2),\\[4pt]\dfrac{x+5}{8}-\dfrac{1}{3}>\dfrac{3x-1}{12}.\end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1) $$\frac{2x-1}{5}+\frac13 \le 0{,}1(3x+2)$$

Так как $$0{,}1=\frac{1}{10},$$ получаем:

$$\frac{2x-1}{5}+\frac13 \le \frac{3x+2}{10}$$
$$\frac{3(2x-1)+5}{15} \le \frac{3x+2}{10}$$
$$\frac{6x+2}{15} \le \frac{3x+2}{10}$$
$$10(6x+2) \le 15(3x+2)$$
$$60x+20 \le 45x+30$$
$$15x \le 10$$
$$x \le \frac23$$

2) $$\frac{x+5}{8}-\frac13 > \frac{3x-1}{12}$$

$$\frac{3(x+5)-8}{24} > \frac{3x-1}{12}$$
$$\frac{3x+7}{24} > \frac{3x-1}{12}$$
$$12(3x+7) > 24(3x-1)$$
$$36x+84 > 72x-24$$
$$84+24 > 72x-36x$$
$$108 > 36x$$
$$x < 3$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$x \le \frac23$$
и
$$x < 3.$$

Следовательно, решение системы:

$$x \le \frac23.$$

Ответ

$$x \le \frac23$$