Упр.21.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=-5(x+4)^2$$: а) на отрезке $$[-5;-3]$$; б) на луче $$[-4;+\infty)$$; в) на интервале $$(-5;-3)$$; г) на луче $$(-\infty;0]$$.

Функция $$y=-5(x+4)^2$$ — парабола с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$(-4;0)$$, значит наибольшее значение функции равно $$0$$.

Так как коэффициент при квадрате отрицательный, при удалении от вершины значения функции убывают без ограничения снизу.

1. На отрезке $$[-5;-3]$$ вершина $$x=-4$$ принадлежит отрезку, поэтому

   $$y_{\max}=0.$$

   Минимум достигается в конце, наиболее удалённом от вершины:

   $$y(-3)=-5(-3+4)^2=-5,$$

   значит

   $$y_{\min}=-5.$$

2. На луче $$[-4;+\infty)$$ наибольшее значение достигается в вершине:

   $$y_{\max}=0.$$

   Наименьшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to -\infty$$.

3. На интервале $$(-5;-3)$$ точка вершины $$x=-4$$ входит в интервал, поэтому

   $$y_{\max}=0.$$

   Наименьшего значения нет, так как концы интервала не входят, а значения функции могут сколь угодно близко приближаться к $$-5$$, но не достигают его.

4. На луче $$(-\infty;0]$$ вершина $$x=-4$$ принадлежит лучу, значит

   $$y_{\max}=0.$$

   Наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to -\infty$$.

Ответ

а) $$y_{\min}=-5,\ y_{\max}=0$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$; в) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$; г) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$.