Упр.21.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) на отрезке [0; 2];
б) на луче (-бесконечность; 1];
в) на луче [0; +бесконечность);
г) на отрезке [1; 2].
Функция $$y=2(x-1)^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$ (1;0) $$, значит наименьшее значение функции равно $$0$$.
Найдём значения функции в нужных точках.
а) На отрезке $$[0;2]$$:
$$y(0)=2(0-1)^2=2,$$
$$y(2)=2(2-1)^2=2.$$
Так как вершина $$x=1$$ принадлежит отрезку, то
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=2.$$
б) На луче $$(-\infty;1]$$:
при $$x=1$$ получаем $$y=0$$, а при удалении от вершины влево значение функции неограниченно возрастает.
Следовательно,
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}$$ не существует.
в) На луче $$[0;+\infty)$$:
при $$x=1$$ получаем $$y=0$$, а при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.
Следовательно,
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}$$ не существует.
г) На отрезке $$[1;2]$$:
$$y(1)=0,\qquad y(2)=2.$$
Значит,
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=2.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$; б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$.
