Упр.21.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=2(x-1)^2$$:
   а) на отрезке $$[0; 2]$$;
   б) на луче $$(-\infty; 1]$$;
   в) на луче $$[0; +\infty)$$;
   г) на отрезке $$[1; 2]$$.

Функция $$y=2(x-1)^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$(1;0)$$, значит наименьшее значение функции равно $$0$$.

Найдём значения функции в нужных точках.

1. а) На отрезке $$[0;2]$$:

   $$y(0)=2(0-1)^2=2,$$

   $$y(2)=2(2-1)^2=2.$$

   Так как вершина $$x=1$$ принадлежит отрезку, то

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=2.$$

2. б) На луче $$(-\infty;1]$$:

   при $$x=1$$ получаем $$y=0$$, а при удалении от вершины влево значение функции неограниченно возрастает.

   Следовательно,

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}$$ не существует.

3. в) На луче $$[0;+\infty)$$:

   при $$x=1$$ получаем $$y=0$$, а при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

   Следовательно,

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}$$ не существует.

4. г) На отрезке $$[1;2]$$:

   $$y(1)=0,\qquad y(2)=2.$$

   Значит,

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=2.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$; б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$.