Упр.21.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

f(x) = ((2x + 1)(v(x^2 + 4x + 4)))/(x + 2).

$$f(x)=\frac{(2x+1)\sqrt{x^2+4x+4}}{x+2}=\frac{(2x+1)\sqrt{(x+2)^2}}{x+2}=\frac{(2x+1)|x+2|}{x+2}.$$

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x>-2,$$ то $$|x+2|=x+2,$$ значит

$$f(x)=\frac{(2x+1)(x+2)}{x+2}=2x+1.$$

2) Если $$x<-2,$$ то $$|x+2|=-(x+2),$$ значит

$$f(x)=\frac{(2x+1)\bigl(-(x+2)\bigr)}{x+2}=-(2x+1)=-2x-1.$$

Итак,

$$f(x)= \begin{cases} 2x+1, & x>-2,\\ -2x-1, & x<-2. \end{cases}$$

График состоит из двух лучей прямых:

• при $$x>-2$$ — луч прямой $$y=2x+1$$;
• при $$x<-2$$ — луч прямой $$y=-2x-1$$.

Точка $$x=-2$$ не входит в область определения, поэтому на графике в точке $$(-2,3)$$ ставится пустая точка.

Ответ

$$f(x)= \begin{cases} 2x+1, & x>-2,\\ -2x-1, & x<-2. \end{cases}$$