Упр.21.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение параболы $$y=a(x+l)^2$$, изображённой: а) на рис. 24; б) на рис. 25; в) на рис. 26; г) на рис. 27.

1. Используем вид параболы $$y=a(x+l)^2$$. Координаты вершины позволяют сразу найти $$l$$, а затем подставить точку графика и найти $$a$$.

2. а) Вершина $$\left(2;0\right)$$, значит $$l=-2$$. По точке $$\left(0;4\right)$$:

   $$4=a(0-2)^2$$

   $$4=4a,\quad a=1$$

   $$y=(x-2)^2$$

3. б) Вершина $$\left(-1;0\right)$$, значит $$l=1$$. По точке $$\left(0;-2\right)$$:

   $$-2=a(0+1)^2$$

   $$a=-2$$

   $$y=-2(x+1)^2$$

4. в) Вершина $$\left(-2;0\right)$$, значит $$l=2$$. По точке $$\left(-1;3\right)$$:

   $$3=a(-1+2)^2$$

   $$3=a,\quad a=3$$

   $$y=3(x+2)^2$$

5. г) Вершина $$\left(4;0\right)$$, значит $$l=-4$$. По точке $$\left(2;-2\right)$$:

   $$-2=a(2-4)^2$$

   $$-2=4a,\quad a=-\frac{1}{2}$$

   $$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2$$

Ответ

а) $$y=(x-2)^2$$; б) $$y=-2(x+1)^2$$; в) $$y=3(x+2)^2$$; г) $$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2$$.